Opérations sur les nombres rationnels

Opérations sur les nombres rationnels

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I-  Addition et soustraction de fractions

1) Les dénominateurs sont les mêmes

Règle

Pour additionner (ou soustraire) deux nombres en écriture fractionnaire de même dénominateur, on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur commun

Exemple :

* 133+43=13+43=173

* 75+95=7+95=165

* 1311511=13511=811

* 7434=734=44=1

2) Les dénominateurs sont différents

Règle

Pour additionner (ou soustraire) deux nombres en écriture fractionnaire de dénominateurs différents.

On commence par les écrire avec le même dénominateur .

On additionne (ou on soustrait) les numérateurs en conservant notre dénominateur commun.

Exemple :

* 13+52=1×23×2+5×32×3=26+156=2+156=176

* 9514=9×45×41×54×5=3620520=36520=3120

Remarque

* Il faut toujours penser aux simplification des fractions avant d’éffectuer leur somme ou leur différence

* Si l’un des dénominateur est multiple de l’autre, alors on le choisi comme dénominateur commun

* Penser toujours a donner le résultat final sous forme irréductible lorsque c’est possible

Exemple :

35+415=3×35×3+415=915+415=9+415=1315

86+73=43+73=4+73=113

15182136=56712=5×26×2712=1012712=10712=312=14

Application

Calculer :

A=34+74

B=69+109

C=45+125

D=14676

E=17525

F=132+78

G=49281

H=34+69

Solution

A=34+74=104

B=69+109=169

C=45+125=165

D=14676=76

E=17525=155=3

F=132+78=528+78=598

G=49281=3681281=3481

H=34+69=34+23=912+812=1712

II- Produit et quotient de fractions

1) Produit de deux fractions

Règle

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux

Exemple :

49×23=4×29×3=827

(8) 119×5=119×51=11×59×1=559

2) Quotient de deux fractions

a- Inverse d’une fraction

Définition

L’inverse d’une fraction ab est la fraction ba

Exemple :

L’inverse de 49 est 94

L’inverse de 7 est 17

Remarque

Deux nombres en écriture fractionnaire sont inverses, lorsque leur produit est égale à 1.

Exemple :

29×92=9×99×2=1818=1

117×711=11×77×11=7777=1

Donc 29 et 92 sont inverses

Donc 117 est l’inverse de 711

Ou 711 est l’inverse de 117

b- Quotient de deux fractions

Règle

Le quotient de deux fractions, est le produit de la première par l’inverse de la deuxième.

Exemple :

25÷94=25×49=2×45×9=845

34÷108=34÷54=34×45=3×44×5=35

Application

Calculer :

A=14×23

B=65×117

C=4×1115

D=72÷53

E=56÷65

F=1÷78

Solution

A=14×23=1×24×3=212=16

B=65×117=6×115×7=6635

C=4×1115=4×111×15=4415

D=72÷53=72×35=7×32×5=2110

E=56÷65=56×56=5×56×6=2536

F=1÷78=87

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