Opérations sur les nombres rationnels – Évaluations corrigés
Opérations sur les nombres rationnels – Évaluations corrigés
Modèle N°1
Exercice 1：(10 pts)
Effectuer les opérations suivantes et donner le résultat sous forme simplifiée au maximum :
$A=\frac{5}{12}+\frac{13}{12}$
$B=\frac{16}{3}-3$
$C=2+\frac{3}{4}+\frac{7}{2}$
$D=\frac{15}{8}-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{8}\right)$
$E=\frac{1}{4}+\frac{3}{4} \times 3$
$F=\frac{9}{48} \times \frac{16}{15}$
$G=\frac{4}{5} \times \frac{15}{2} \times \frac{1}{12}$
$H=\frac{4}{5} \times\left(4-\frac{3}{2}\right)$
$I =\frac{20}{21} \div(\frac{41}{14}+\frac{2}{7}) $
Exercice 2：(10 pts)
1) Trois amis décident chacun de faire un cadeau à Bader qui les a invités pour son anniversaire.
Hassan dépense les $\frac{2}{7}$ de ses économies pour lui offrir un disque.
Karim dépense le quart de ses économies pour lui acheter une bande dessinée.
Jalal dépense les $\frac{9}{28}$ de ses économies pour lui acheter un tee-shirt.
Quel est celui qui a dépensé la plus grande fraction de ses économies?
2) Dans un pot de confiture pêches-abricots de $700 \mathrm{~g}, \frac{5}{7}$ du volume est constitué de fruits; les pêches occupent $\frac{3}{5}$ du volume des fruits.
a) Quelle fraction du volume de la confiture représentent les abricots?
b) Quelle est la masse des abricots (en g ) dans ce pot de confiture?
3) Trois personnes se partagent une somme.
a) La première reçoit $\frac{1}{4}$ de la somme, et la deuxième reçoit les $\frac{2}{5}$ du reste : quelle est sa part?
b) La troisième personne reçoit le reste. Quelle fraction de la somme de départ représente sa part?
Exercice 1：(10 pts)
$A =\frac{5}{12}+\frac{13}{12}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2}$
$B =\frac{16}{3}-3=\frac{16}{3}-\frac{9}{3}=\frac{7}{3}$
$C =2+\frac{3}{4}+\frac{7}{2}=\frac{8}{4}+\frac{3}{4}+\frac{14}{4}=\frac{25}{4}$
$D=\frac{15}{8}-(\frac{1}{4}+\frac{1}{8})=\frac{15}{8}-(\frac{2}{8}+\frac{1}{8})=\frac{15}{8}-\frac{3}{8}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$
$E=\frac{1}{4}+\frac{3}{4} \times 3=\frac{1}{4}+\frac{9}{4}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}$
$F =\frac{9}{48} \times \frac{16}{15}=\frac{3 \times 3 \times 16}{16 \times 3 \times 5 \times 3}=\frac{1}{5}$
$G=\frac{4}{5} \times \frac{15}{2} \times \frac{1}{12} =\frac{4 \times 5 \times 3 \times 1}{5 \times 2 \times 4 \times 3}=\frac{1}{2} $
$H=\frac{4}{5} \times\left(4-\frac{3}{2}\right) =\frac{4}{5} \times\left(\frac{8}{2}-\frac{3}{2}\right)=\frac{4}{5} \times \frac{5}{2}=\frac{4}{2}=2 $
$I =\frac{20}{21} \div(\frac{41}{14}+\frac{2}{7}) $
$I =\frac{20}{21} \div(\frac{11}{14}+\frac{4}{14})$
$I=\frac{20}{21} \div \frac{15}{14}$
$I=\frac{20}{21} \times \frac{14}{15}$
$I =\frac{5 \times 4 \times 7 \times 2}{7 \times 3 \times 3 \times 5}$
$I=\frac{8}{9}$
Exercice 2：(10 pts)
1) $\frac{2}{7}=\frac{8}{28} ; \frac{1}{4}=\frac{7}{28} ; \frac{9}{28}$
donc $\frac{1}{4}<\frac{2}{7}<\frac{9}{28}$
C’est Jalal qui a dépensé la plus grande fraction de ses économis.
2) a)
• $\frac{5}{7}$ du volume de la confiture sont des fruits
• $\frac{3}{5}$ des fruits sont des pêches donc $\frac{2}{5}$ sont des abricots
• $\frac{2}{5} \times \frac{5}{7}=\frac{2}{7}$ Les abricots représente $\frac{4}{7}$ du pot de confiture
b) $\frac{2}{7} \times 700=2 \times 100=200$
Il y a 200 g d’abricots dans le pot.
3) a) la première personne recoit $\frac{1}{4}$ de la somme donc il reste $\frac{3}{4}$ du total
Les $\frac{2}{5}$ du reste: $\frac{2}{5} \times \frac{3}{4}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$
La deuxième personne recoit $\frac{3}{10}$ de la somme.
b) $1-\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{10}\right)=\frac{10}{20}-\left(\frac{5}{20}+\frac{6}{20}\right)$
$=\frac{20}{20}-\frac{11}{20}=\frac{9}{2}$
La troisème personne recoit $ \frac{9}{20}$ de la somme.