Produit et quotient des nombres rationnels – Évaluations corrigés

Exercice 1：(9 pts)

Calculer en détaillant et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible :

$A=\frac{-7}{12}+\frac{5}{2}-\frac{9}{4}$
$=\frac{-7}{12}+\frac{30}{12}-\frac{27}{12}$
$=\frac{-4}{12}=\frac{-1}{3} $

$B=\frac{7}{15}-\frac{2}{15} \times \frac{9}{4}$
$=\frac{7}{15}-\frac{9}{30}$
$=\frac{14}{30}-\frac{9}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6} $

$C=\frac{5}{6}-\frac{1}{6} \times\left(5+\frac{3}{2}\right) $
$=\frac{5}{6}-\frac{1}{6} \times \frac{13}{2} $
$=\frac{10}{12}-\frac{13}{12}=\frac{-3}{12}=\frac{-1}{4}$

$D=\frac{-12}{25} \times \frac{45}{16} \times(-2)$
$=\frac{4 \times 3 \times 8 \times 9 \times 2}{8 \times 5 \times 4 \times 4} $
$=\frac{27 \times 2}{5 \times 4}=\frac{27}{10}$

$E=3: \frac{-3}{4}=3 \times \frac{4}{-3}=-4 $

$F=\frac{60}{7}: \frac{-4}{21}=\frac{60}{7} \times \frac{21}{-4}=\frac{4 \times 15 \times 3 \times 77}{7 \times 4}=-45 $

$\bar{G}=\frac{-72 / 3}{6}=-\frac{72}{3} \times \frac{1}{6}=-\frac{9 \times 8}{3 \times 2 \times 3}=-\frac{8}{2}=(-4) $

$H=\left(\frac{-3}{4}+\frac{1}{2}\right):\left(\frac{2}{3}-\frac{5}{2}\right)$
$=\left(\frac{-3}{4}+\frac{2}{4}\right):\left(\frac{4}{10}-\frac{25}{10}\right) $
$=\frac{-1}{4}: \frac{-21}{10}=\frac{1}{4} \times \frac{10}{21}=\frac{5}{42}$

$I=\frac{-15}{4}:\left(\frac{5}{4}+\frac{5}{6}\right)=\frac{-15}{4}:\left(\frac{15}{12}+\frac{10}{12}\right)=-\frac{15}{4}: \frac{25}{12} $
$=\frac{-15}{4} \times \frac{12}{25}=\frac{-5 \times 3 \times 4 \times 3}{4 \times 5 \times 5}=\frac{-9}{5}$

Exercice 2：(3pts)

Pour $a=-1, b=\frac{1}{3}$ et $c=\frac{2}{5}$

Calculer en détaillant et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible de :

$A=\frac{a+b}{c}=\frac{-1+\frac{1}{3}}{ \frac{4}{5}}=\frac{ \frac{-2}{3}}{ \frac{2}{5}}$
$=\frac{-2}{3} \times \frac{5}{2}=-\frac{5}{3}$

$B=\frac{a}{b+c}=\frac{-1}{\frac{1}{3}+\frac{2}{5}}$

$ =-1:\left(\frac{5}{15}+\frac{6}{15}\right)$

$=-1: \frac{11}{15} $

$ =-\frac{15}{11}$

Exercice 3：(4pts)

$\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{5}{20}+\frac{4}{20}=\frac{9}{20}$

Yassir  et Ali ont mangé $\frac{9}{20}$ de la pastèque

 $1-\frac{9}{20}=\frac{11}{20}$ reste de la pastèque

$\frac{2}{3} \times \frac{11}{20}=\frac{11}{30}$  Ahmed à mangé $\frac{11}{30}$ de la pastèque

Yassir : $\frac{1}{4}=\frac{15}{60} $

Ali : $\frac{1}{5}=\frac{12}{60} $

Ahmed : $\frac{11}{30}=\frac{22}{60} $

$\frac{22}{60}>\frac{15}{60}>\frac{12}{60} $

Donc Ahmed qui à mangé le plus grande part de la pastèque.

Exercice 4：(4pts)

1) Un propriétaire a vendu le quart de ses terres en 2010, puis la moitié du reste en 2011.

Quelle fraction de ses terres lui reste-t-il aujourd’hui?

$1- (\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}) $

$=1- (\frac{1}{4}+\frac{3}{8}) $

$= 1-\frac{5}{8} $

$= \frac{3}{8} $

En 2011 il lui reste $\frac{3}{8} $ des terres

2) Quelle est la superficie actuelle de ses terres sachant qu’au départ, il avait 40 ha de terres?

$\frac{3}{8}\times 40= 3\times\frac{40}{8}=3×5 = 15 $

Il lui reste 15 ha des terres