Puissances – Évaluations corrigés
Modèle $N°1$
Exercice 1 : $(4 pts)$
Vrai / Faux (Justifiez chaque résultat par une ligne d’écriture)
$1)$ $0,001$ est l’inverse de $10^{3}$.
$2)$ $\frac{1}{9^{-2}}$ est l’opposé de $81$ .
$3)$ $\frac{2^{-4}}{(-2)^{-3}}$ est un nombre négatif.
$4)$ $(0,25)^{-2}$ est l’inverse de $\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$.
Exercice 2: $(4 pts)$
Donner l’écriture scientifique des nombres suivants :
$A=2456,49$
$B=0,00000193$
$C=0,00028 \times 10^{5}$
$D=22,914 \times 10^{-5}$
Exercice 3 : $(8 pts)$
Ecrire les nombres suivants sous la forme $n^{a}$ :
$A=\frac{5^{-3} \times\left(-5^{-2}\right)^{-4}}{5^{-6}}$
$B=2^{5} \times\left(2^{-4}\right)^{-3} \times 2^{-7}$
$C=\frac{3^{-3} \times\left(3^{2}\right)^{-6}}{3^{-2}}$
$D=\frac{5^{-3} \times(25)^{-2}}{125^{-4}}$
$E=\frac{3^{6} \times(27)^{-2}}{81^{-3} \times 9^{3}}$
Exercice 4 : $(4 pts)$
Calculer les expressions suivantes puis donner le résultat en écriture scientifique :
$G=\frac{(-15) \times 10^{5} \times 14 \times 10^{-3}}{\left(10^{-3}\right)^{4} \times 12 \times 10^{5}}$
$ H=\frac{49 \times 10^{7} \times 0,4 \times 10^{6}}{\left(30^{-3}\right)^{3} \times(-14) \times 10^{-5}} $
$1)$ $0,001=10^{-3}=\frac{1}{10^{3}} \rightarrow$ réponse $\mathbf{VRAI} $ : $0,001$ est l’inverse de $10^{3}$.
$2)$ $\frac{1}{9^{-2}}=9^{2}=81$, or l’opposé de $81$ est $-81 \rightarrow$ réponse $\mathbf{F A U X}: \frac{1}{9^{-2}}$ n’est pas l’opposé de $81$ .
$3)$ $2^{-4}=\frac{1}{2^{4}}=\frac{1}{16}$ et $(-2)^{-3}=\frac{1}{(-2)^{3}}=\frac{1}{-8}=-\frac{1}{8} \rightarrow$ réponse $\mathbf{VRAI} $ $: \frac{2^{-4}}{(-2)^{-3}}$ est un nombre négatif.
$4)$ $(0,25)^{-2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{-2}$ et $\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2} \rightarrow$ réponse $\mathbf{VRAI} $:$(0,25)^{-2}$ est l’inverse de $\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$.
$ A=2456,49=2,45649 \times 1000=2,45649 \times 10^{3}$
$ B=0,00000193=1,93 \times 0,000001=1,93 \times 10^{-6} $
$ C=0,00028 \times 10^{5}=2,8 \times 10^{-4} \times 10^{5}=2,8 \times 10^{1} $
$ D=22,914 \times 10^{-5}=2,2914 \times 10^{1} \times 10^{-5}=2,2914 \times 10^{-4}$
$ A=\frac{5^{-3} \times\left(-5^{-2}\right)^{-4}}{5^{-6}}$
$ A=\frac{5^{-3}}{5^{-6} \times\left(-5^{-2}\right)^{4}} $
$ A=\frac{5^{-3}}{5^{-6} \times\left(+5^{-2}\right)^{4}} $
$ A=\frac{5^{-3}}{5^{-6} \times 5^{-8}}$
$ A=5^{-3-(-6)-(-8)}$
$ A=5^{11}$
$B=2^{5} \times\left(2^{-4}\right)^{-3} \times 2^{-7}$
$B=2^{5} \times 2^{-4 \times(-3)} \times 2^{-7}$
$B=2^{5} \times 2^{12} \times 2^{-7}$
$B=2^{5+12-7}$
$B=2^{10}$
$C=\frac{3^{-3} \times\left(3^{2}\right)^{-6}}{3^{-2}} $
$ C=\frac{3^{-3} \times 3^{2 \times(-6)}}{3^{-2}} $
$ C=\frac{3^{-3} \times 3^{-12}}{3^{-2}} $
$ C=\frac{3^{-3-12}}{3^{-2}} $
$ C=\frac{3^{-15}}{3^{-2}} $
$ C=3^{-15-(-2)}=3^{-13}$
$D =\frac{5^{-3} \times(25)^{-2}}{125^{-4}} $
$D =\frac{5^{-3} \times\left(5^{2}\right)^{-2}}{\left(5^{3}\right)^{-4}} $
$D =\frac{5^{-3} \times 5^{2 \times(-2)}}{5^{3 \times(-4)}} $
$D =\frac{5^{-3} \times 5^{-4}}{5^{-12}} $
$D =5^{-3-4-(-12)}$
$D =5^{5}$
$E=\frac{3^{6} \times(27)^{-2}}{81^{-3} \times 9^{3}} $
$E=\frac{3^{6} \times\left(3^{3}\right)^{-2}}{\left(3^{4}\right)^{-3} \times\left(3^{2}\right)^{3}} $
$E=\frac{3^{6} \times 3^{3 \times(-2)}}{3^{4 \times(-3)} \times 3^{2 \times 3}} $
$E=\frac{3^{6} \times 3^{-6}}{3^{-12} \times 3^{6}}$
$E=3^{6-6-(-12)-6} $
$E=3^{6}$
$G=\frac{(-15) \times 10^{5} \times 14 \times 10^{-3}}{\left(10^{-3}\right)^{4} \times 12 \times 10^{5}}$
$ G=\frac{(-15) \times 14}{12} \times \frac{10^{5} \times 10^{-3}}{\left(10^{-3}\right)^{4} \times 10^{5}} $
$ G=\frac{(-15) \times 14}{12} \times \frac{10^{5} \times 10^{-3}}{10^{-12} \times 10^{5}} $
$ G=\frac{-3 \times 5 \times 7 \times 2}{2 \times 2 \times 3} \times \frac{10^{5-3}}{10^{-12+5}} $
$ G=\frac{-7 \times 5}{2} \times \frac{10^{2}}{10^{-7}}$
$ G=\frac{-35}{2} \times 10^{2-(-7)} $
$ G=-17,5 \times 10^{9} $
$ G=-1,75 \times 10 \times 10^{9} $
$ G=-1,75 \times 10^{10}$
$ H=\frac{49 \times 10^{7} \times 0,4 \times 10^{6}}{\left(30^{-3}\right)^{3} \times(-14) \times 10^{-5}} $
$ H=\frac{49 \times 10^{7} \times 0,4 \times 10^{6}}{30^{-9} \times(-14) \times 10^{-5}} $
$ H=\frac{49 \times 10^{7} \times 0,4 \times 10^{6}}{(3 \times 10)^{-9} \times(-14) \times 10^{-5}} $
$ H=\frac{49 \times 10^{7} \times\left(4 \times 10^{-1}\right) \times 10^{6}}{3^{-9} \times 10^{-9} \times(-14) \times 10^{-5}} $
$ H=\frac{49 \times 4}{3^{-9} \times(-14)} \times \frac{10^{7} \times 10^{-1} \times 10^{6}}{10^{-9} \times 10^{-5}} $
$ H=\frac{-7 \times 7 \times 2 \times 2}{3^{-9} \times 7 \times 2} \times \frac{10^{7-1+6}}{10^{-9-5}}$
$H=\frac{-7 \times 2}{3^{-9} \times \frac{10^{12}}{10^{-14}}} $
$ H=-7 \times 2 \times 3^{9} \times 10^{12-(-14)}$
$ H=-3^{9} \times 14 \times 10^{26}$
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