Racine Carrée : Cours

I. Racine carrée d’un nombre réel :

Définition :

La racine carrée d’un nombre positif b est le seul nombre positif d dont le carré est égal à b.

On a donc 𝑑² = 𝑏 𝑒𝑡 𝑜𝑛 𝑛𝑜𝑡𝑒 𝑑 = √𝑏

Exemple :
4 est la racine carrée de 16, car 4²=16
On écrit 16 = √256
Et on lit 16 égale racine carrée de 256.
D’une manière générale, on écrira, par convention :

Remarque :

Exemples :

II. Les opérations sur les racines carrées :

Propriété 1 :

Soit a et b deux nombres réels positif non nuls

Attention :

Exemple :

III. Eliminer la racine carrée au dénominateur :

On préfère parfois ne pas avoir des fractions contenant des radicaux au dénominateur.
Il existe quelques techniques permettant de l’éviter :

Propriété 2 :

Soit a un nombre réel positif non nul
Alors

Exemple :

Propriété 3 :

Soient a et b deux nombres réels positif non nuls
Alors

Exemple :

Remarque :

Le conjugue de nombre   est le nombre