Racine Carrée : Évaluations corrigés

Modèle $N°1$

Exercice 1 : $(2 pts)$

Factoriser les expressions suivantes en simplifiant si besoin les écritures :

$ x^{2}-13$

$ 24-9 x^{2}$

Exercice 2 : $(2 pts)$

Sachant que : $ A=5 \sqrt{2}+1$   et  $ B=5 \sqrt{2}-1$

• Calculer la valeur exacte de $A + B$ et de $A × B$.

Exercice 3 : $(2 pts)$

Calculer les expressions suivantes :

$ C=(5 \sqrt{3})^{2}$ 

$ D=(2 \sqrt{4})^{2}$

Exercice 4 : $(6 pts)$

Ecrire les nombres suivants sous la forme $\mathbf{a} \sqrt{\mathbf{b}}$ avec $\mathbf{a}$ et $\mathbf{b}$ nombres entiers, $\mathbf{b}$ le plus petit possible :

$E=-3 \sqrt{32}+5 \sqrt{18}-4 \sqrt{2}$

$F=5 \sqrt{27}-2 \sqrt{48}-\sqrt{12}$

$G=2 \sqrt{360}-\sqrt{640}+3 \sqrt{1000}$

$ H=5 \sqrt{20}+3 \sqrt{45}-\sqrt{80}$

Exercice 5 : $(6 pts)$

Effectuer les calculs suivants (si le résultat n’est pas un nombre entier, on donnera le résultat sous la forme $\mathbf{a} \sqrt{\mathbf{b}}+\mathbf{c}$ où $\mathbf{a}$, $\mathbf{b}$ et $\mathbf{c}$ sont des entiers, $\mathbf{b}$ étant le plus petit possible):

$ L=(\sqrt{5}+1)^{2}$

$ M=(4-\sqrt{3})^{2} $

$ N=(\sqrt{7}+6)(\sqrt{7}-6) $

$O=(\sqrt{2}+\sqrt{5})^{2}$

$P=(\sqrt{8}-\sqrt{5})^{2}$

$N=(\sqrt{12}+\sqrt{3})(\sqrt{12}-\sqrt{3})$

Exercice 6 : $(2 pts)$

Rendre rationnel les dénominateurs suivants :

$P=\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{11}}$

$Y=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}+4}$