Exercice 1 : Repérage d’un point (3 points)

Un solide tourne autour d’un axe fixe (Δ). Un point M décrit une trajectoire circulaire de rayon R = 0,40 m.

1) L’abscisse angulaire à l’instant t = 0 est \( \theta_0 = 0,15 \, \text{rad} \). À t = 4,0 s, \( \theta = 2,15 \, \text{rad} \). Calculer la vitesse angulaire moyenne \( \omega_{\text{moy}} \). (1,5 pt)

2) En déduire l’abscisse curviligne \( s(t) \) parcourue pendant cette durée. (1 pt)

3) Déterminer la nature du mouvement (uniforme ou non) en justifiant. (0,5 pt)

Exercice 2 : Vitesse angulaire & linéaire (4 points)

Un disque de rayon R = 25 cm tourne autour de son axe. On enregistre les positions de deux points A et B situés à \( r_A = 8,0 \, \text{cm} \) et \( r_B = 18,0 \, \text{cm} \) de l’axe.

1) Pendant une durée \( \Delta t = 0,20 \, \text{s} \), les deux points balayent le même angle \( \Delta \theta = 0,60 \, \text{rad} \). Calculer les vitesses angulaires \( \omega_A \) et \( \omega_B \). Que constate-t-on ? (1,5 pt)

2) En déduire les vitesses linéaires \( v_A \) et \( v_B \). Vérifier la relation \( v = r \cdot \omega \). (1,5 pt)

3) Si la vitesse angulaire est constante, quel est le mouvement du solide ? (1 pt)

Exercice 3 : Équation horaire (4 points)

Un point d’un solide en rotation uniforme autour d’un axe fixe a pour équation horaire \( \theta(t) = 4,0 \cdot t + 0,50 \) (rad).

1) Identifier \( \theta_0 \) et \( \omega \). (1 pt)

2) Calculer l’abscisse angulaire à \( t = 2,5 \, \text{s} \). (1 pt)

3) Exprimer l’abscisse curviligne \( s(t) \) sachant que le rayon de la trajectoire est \( R = 0,60 \, \text{m} \). (1 pt)

4) Déterminer la période du mouvement (temps pour un tour complet). (1 pt)

Exercice 4 : Translation circulaire vs rotation (3 points)

Dans une grande roue, la roue tourne autour d’un axe fixe (Δ), tandis que les nacelles restent verticales.

1) Préciser la nature du mouvement de la roue et celui d’une nacelle. (1 pt)

2) Pour un point de la jante (rayon \( R = 20 \, \text{m} \)) et une nacelle attachée à ce point, comparer leurs trajectoires. (1 pt)

3) Un passager dans la nacelle subit-il un mouvement de rotation ? Justifier. (1 pt)

Exercice 5 : Relation entre abscisses (3 points)

Un point M tourne sur un cercle de rayon \( r = 0,35 \, \text{m} \). À l’instant \( t = 0 \), son abscisse angulaire est \( \theta_0 = \pi/6 \, \text{rad} \).

1) Exprimer l’abscisse curviligne \( s(t) \) en fonction de \( \theta(t) \). (1 pt)

2) Si \( \theta(t) = 2,0 \cdot t + \pi/6 \) (rad), calculer \( s(t) \) puis la distance parcourue entre \( t = 0 \) et \( t = 3,0 \, \text{s} \). (1,5 pt)

3) Quelle est la vitesse linéaire du point ? (0,5 pt)

Exercice 6 : Synthèse – Mouvement uniforme (3 points)

Un disque de rayon 40 cm tourne à vitesse angulaire constante \( \omega = 5,0 \, \text{rad·s}^{-1} \).

1) Calculer la vitesse linéaire d’un point situé à 20 cm du centre puis à 40 cm. (1 pt)

2) Donner l’équation horaire \( \theta(t) \) si à \( t = 0 \), \( \theta_0 = 0,20 \, \text{rad} \). (1 pt)

3) Combien de tours complets le disque effectue-t-il en 10 secondes ? (1 pt)