Somme et différence des nombres rationnels – Évaluations corrigés

Somme et différence des nombres rationnels – Évaluations corrigés

Exercices corrigés
Cours
Évaluations corrigés

Modèle $N°1$

Exercice 1：$(1pts)$

Expliquer comment additionner deux fractions.

Exercice 2：$(6pts)$

Écrire le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

a) Les étapes ne sont pas obligatoires :

$A=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$
 
$B=\frac{(-3)}{5}-\frac{1}{5}$
 
$C= 4-\frac{1}{5}$
 
b) Pour les calculs suivants, il faut détailler les étapes (au moins une) :
 
$D=\frac{-7}{12}+\frac{1}{12}$
 
$E=\frac{(1)}{6}-\frac{2}{3}$
 
$F=\frac{7}{12}+\frac{5}{16}$
 

Exercice 3：$(10pts)$

Calculer en détaillant et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible :

$A=\frac{23}{30}-\frac{8}{15}+\frac{7}{20}$
 
$B=\frac{(-5)}{12}+\frac{7}{18}-1$
 
$C=-\frac{5}{7}-\left(\frac{3}{2}-\frac{5}{4}\right)$
 
$D  =\frac{3}{7}+\frac{5}{2}-\frac{11}{7}+\frac{7}{2} $
 
$E  =\frac{14}{3}+\frac{1}{2}-1-\frac{7}{6} $
 
Exercice 4：$(3pts)$
 
Lors d’un héritage, trois enfants souhaitent se partager un terrain et construire chacun une maison sur leur partie.

Le 1er enfant souhaite obtenir le tiers du terrain, le 2ème enfant le cinquième et le 3ème la moitié du terrain. Est-ce possible ? Pourquoi ?

Pour additionner deux nombres en écriture fractionnaire :
• on les écrit avec un dénominateur commun ;
• on additionne les numérateurs et on garde le dénominateur commun.

$a)$ Les étapes ne sont pas obligatoires :

$A=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
 
$B=\frac{(-3)}{5}-\frac{1}{5}=\frac{-4}{5}$
 
$C= 4-\frac{1}{5}=\frac{19}{5}$

$b)$ Pour les calculs suivants, il faut détailler les étapes (au moins une) :

$D=\frac{-7}{12}+\frac{1}{12}=\frac{-7+1}{12}=\frac{-6}{12}=\frac{-1}{2}$
 
$E=\frac{(1)}{6}-\frac{2}{3}=\frac{3-12}{18}=\frac{-9}{18}=\frac{-1}{2}$
 
$F=\frac{7}{12}+\frac{5}{16}=\frac{112+60}{192}=\frac{172}{192}=\frac{43}{48}$
$A=\frac{23}{30}-\frac{8}{15}+\frac{7}{20}$
 
$A=\frac{23}{30}-\frac{16}{30}+\frac{7}{20}$
 
$A=\frac{7}{30}+\frac{7}{20}$
 
$A=\frac{14}{60}+\frac{21}{60}$
 
$A=\frac{35}{60}$
 

$B=\frac{(-5)}{12}+\frac{7}{18}-1$

$B=\frac{(-15)}{36}+\frac{14}{36}-\frac{36}{36}$

$B=\frac{(-15+14-36)}{36}$

$B=\frac{(37)}{36}$

$C=-\frac{5}{7}-\left(\frac{3}{2}-\frac{5}{4}\right)$

$ C=\frac{-5}{7}-\left(\frac{6}{4}-\frac{5}{4}\right) $

$C =\frac{-5}{7}-\frac{1}{4} $

$C =\frac{-20}{28}-\frac{7}{28}$

$C=\frac{-27}{28}$

$D  =\frac{3}{7}+\frac{5}{2}-\frac{11}{7}+\frac{7}{2} $

$D =\frac{3}{7}-\frac{11}{7}+\frac{5}{2}+\frac{7}{2} $

$D  =\frac{3-11}{7}+\frac{5+7}{2} $

$D =\frac{-8}{7}+\frac{12}{2} $

$D  =\frac{-8}{7}+6 $

$D =\frac{-8}{7}+\frac{42}{7} $

$D =\frac{-8+42}{7}=\frac{34}{7}$
.
$E  =\frac{14}{3}+\frac{1}{2}-1-\frac{7}{6} $

$E =\frac{14}{3}-\frac{7}{6}+\frac{1}{2}-1 $

$E =\frac{28}{6}-\frac{7}{6}+\frac{1}{2}-\frac{2}{2} $

$E =\frac{28-7}{6}+\frac{1-2}{2} $

$E =\frac{21}{6}+\frac{-1}{2} $

$E =\frac{21}{6}+\frac{-3}{6} $

$E =\frac{21-3}{6} $

$E =\frac{18}{6}=3$

$A=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{2}=\frac{1 \times 10}{3 \times 10}+\frac{1 \times 6}{5 \times 6}+\frac{1 \times 15}{2 \times 15}= \frac{10+6+15}{30}= \frac{31}{30}$

C’est impossible, il y aurait $\frac{1}{30}$ de trop

Somme et différence des nombres rationnels – Évaluations corrigés