Symétrie axiale – Cours

I- Symétrique d’un point :

Définition :

Le symétrique d’un point A par une symétrie axiale d’axe (D) est le point A’ tel que (D) soit la médiatrice du segment [A A’].

Exemple :

Le symétrique du point A par rapport à la droite (D) est le point A’.

Remarque :

Si un point M appartient à la droite (D) alors ce point M est le symétrique de lui- ême par rapport à la droite (D).

II- Symétrique d’un segment :

Propriété 1 :

Le symétrique d’un segment [AB] par une symétrie axiale est un segment [A’B’] de même longueur.

Exemple :

A’ et B’ sont les symétriques respectifs des points A et B par rapport à la droite (∆).
Donc : le symétrique du segment [AB] est le segment [A’B’].

Propriété 2 :

La symétrie axiale conserve la distance entre deux points.

Exemple :

Dans l’exemple précédent, on a : AB = A’B’.

On dit que la symétrie axiale conserve la distance entre deux points.

III- Symétrique d’une droite – symétrique d’une demi-droite :

Propriété 3 :

Le symétrique d’une droite (D) par une symétrie axiale est une droite (D’) qui est parallèle à (D).

Le symétrique de la droite (AB) par rapport à la droite (∆) est la droite (A’B’) tel que A’ et B’ sont les symétriques respectifs de A et B par rapport à la droite (∆).

Propriété 4 :

Le symétrique d’une demi-droite [AB) par une symétrie axiale est une demi-droite [A’B’) tel que la droite (AB) est parallèle à (A’B’).

Exemple :

Le symétrique de la demi-droite [MN) par rapport à la droite (∆) Est la demi-droite [KL).

Propriété 5 :

Les symétriques, par une symétrie axiale d’axe (∆), de trois points alignés A, B et C sont trois points alignés A’, B’ et C’. On dit que la symétrie axiale conserve l’alignement.

Exemple :

IV- Symétrique d’un angle :

Propriété 6 :

Le symétrique d’un angle par une symétrie axiale est un angle de même mesure.

Exemple :

On a : A’, B’ et C’sont les symétriques respectifs des points A, B et C par rapport à la droite (∆).
Donc : le symétrique d’angle par rapport à la droite (∆) est l’angle , de plus :

Propriété 7 :

La symétrie centrale conserve les mesures des angles.

V- Symétrique d’un cercle :

Propriété 8 :

Le symétrique d’un cercle par une symétrie axiale est un cercle de même rayon r.

Exemple :

Le symétrique d’un cercle 𝑪𝟏(O ; r) par rapport à la droite (D) est un cercle 𝑪𝟐(O′ ; r) tel que O′ est le symétrique de O par rapport à (D).